Équations d'Euler dans une coque sphérique mince = Euler equations in a thin spherical shell

Abstract

Dans cette Note, nous considérons les équations d'Euler dans le domaine mince délimité par les spheres de rayons 1 et 1 + є. Si la donnée initiale est bornée dans H^3 el є-proche dans H^2 d'une donnée sur la sphère unité S^2, nous demontrons que la solution classique des équations d'Euler existe sur un intervalle de tems [0,T(є)], ou T(є)→+∞ quand є→0. En outre sur cet intervalle de temps, nous comparons la solution avec celle d'un système d'équations limites sur S^2. For Ihe Euler equations in the thin domain bounded by the spheres of radii 1 and 1 + є, we show that if the initial datas are bounded in H^3 and є-close in H^2 to two-dimensional data on the unit sphere S^2, then the classical solution of the Euler equations exists on a time interval [O, T (є)], where T(є)→+∞ as є→0. Moreover, on this interval, we compare this solution with that of a system of limiting equations on S^2.